Veckan startar med stängning på lägsta kursen på 10 dagar

Som förväntat föll börsen idag av sänkningen för USA:s kreditbetyg. Dock var omsättningen inte lika hög som i fredags. Låt oss de vad som historiskt sett har hänt efter att OMXS30 betett sig som det gjorde idag.








En bra edge på att vi tar oss högre upp inom de närmaste dagarna. Dock är osäkerheten stor och framtiden är mer oviss än någonsin.

Handla med försiktighet.

KvA

Vad händer härnäst?

Den senaste tiden våldsamma svängningar har satt skräck i alla investerare och efter att Stockholmsbörsen signalerat ett dödskors så kan man uteslutande säga att sötebrödsdagarna är slut och det är dags att vara mer försiktig i sin aktieexponering. Dock är det svårt att sälja nu efter att marknaden fallit flera dagar i sträck. Historiskt sett är det mycket mer fördelaktigt att köpa efter nedgångar än efter uppgångar. Så vad är då den rimliga slutsatsen och korrekta förhållningssättet till dagens situation? Vad väger starkast, en översåld marknad eller en nedåtgående trend?

En som är mästare av situationsanalyser för amerikanska aktieindex är bloggen Quantifiable Edges. Genom ta aktuell prisrörelser och undersöka den följande utvecklingen historiskt kan han få en mer mångfasetterad bild än vad enskilda medelvärden eller indikatorer kan. Tricket är att separera vad som har betydelse och vad som inte har. Jag tror jag har funnit ett bra sätt att kunna skilja signalerna åt.


Dagens sannolikheter
För en tid framöver kommer jag att så ofta som möjligt lägga upp historiska undersökningar av OMXS30 för vad som händer just nu. Detta skiljer sig starkt från vad jag skrivit om förut på bloggen, men förhoppningen är att det ska ge mig intressanta idéer och vidga min förståelse för vad som driver dagens aktiemarknad, samtidigt som alla som finner dessa undersökningar intressanta kan hänga med. Allt ska presenteras i ett enkelt format där reglerna först preciseras och utvecklingen över de följande 1-5 dagarna visas i de mest relevanta mått. Sedan visas också en graf över hur alla affärer sett ut sammanlagt för den bästa tidsstoppet.

Här är dagens undersökning baserat på hur det såg ut i fredags den 5/8 -11.







Det mesta är ganska självförklarande. T-score är resultatet av den ekvation man använder i students t-tester. Kort sagt säger den hur bra resultatet står i förhållande till chans. Absoluta värden högre än 1,6 är en bra indikation på att det ligger något värde i reglerna. R^2-värdet visas också för grafen då det ger en bild av hur jämn utvecklingen har varit för reglerna, baserat på hur väl kurvan passar in med en regression.

Förhoppningsvis kan detta bli ett stående inslag på bloggen med värde för alla som läser den.


KvA

Neurala nätverk

Efter att ha lek runt lite med candlestick-formationer så tänkte jag att det kunde vara kul att göra någonting liknande och mer sofistikerat med neurala nätverk. Ett neural nätverk, eller neuronnät, är en modell av hur nervsystemet i hjärnan och andra delar av kroppen fungerar. Allt bygger på enskilda neuroner som tar emot signaler via kopplingar till andra neuroner och sedan sänder ut signaler till andra neuroner baserat på dessa signaler. Neurala nätverk kan fås att reagera på rätt indata från ingångs-neuronerna med rätt utdata från utgångs-neuronerna genom att rätt vikter appliceras på varje koppling mellan neuronerna och rätt tröskelvärde tilldelas varje neuronerna. Ett tröskelvärde används när man gör nätverk som bygger på en tröskelfunktion där summan av signalerna multiplicerat med vikterna måste överskrida ett värde för att en signal ska skickas från neuronen.

Ett enkelt exempel på ett neural nätverk är ett som löser OCH-funktionen. Om vi har två ingångar med ett värde på antingen 1 eller 0, så kan ett nätverk som ger ett värde från utgångs-neuronen på 1 för varje gång båda är 1 se ut så här:


Tröskelvärdet i detta fall är 1,1 och vikterna på alla kopplingar är 1. Om ger nätverket värdena 1 och 0 så kommer summan (1*1+0*1) inte överstiga 1,1 och nätverket kommer inte att "skjuta" en signal. Om vi dock ger nätverket värdena 1 och 1 så kommer tröskelvärdet att överstigas och nätverket avge en signal.

Det nätverket kanske inte är så imponerande, men vi använder också bara tre neuroner. För att hantera mer komplexa samband mellan ingångsvärdena så behövs ett större nätverk med fler neuroner. Med många neuroner och kopplingar så kan även de mest gömda mönster hittas, även om vi människor inte skulle ha en möjlighet att förstå vad det mönstret är. Det gör neurala nätverk till ett intressant sätt att analysera prisrörelser hos aktiemarknaden.

KvA

Candlestick-projekt: Utvärdering

För att få lite djupare förståelse för hur det mönster som den genetiska algoritmen utvecklat så har jag gjort lite statistiska tester. Samma historik från Yahoo, alla affärer görs vid stängning.

I den övre tabellen visas statistik för in-sample-perioden, alltså den period fram till sista mars 2009 som användes för att optimera mönstret. Utfall är den genomsnittliga affären, längd är hur länge en position hölls i genomsnitt. Att längden inte är exakt fem dagar som var den utvecklade stoppen för strategin beror på att en formation kan hålla i sig i flera dagar. Vinst/förlust visar vad kvoten mellan den totala sammanlagda vinsten från vinstaffärer delat i förlustaffärer är. Ett värde större än ett visar att du går med vinst.

Daglig avkastning är den genomsnittliga utvecklingen för en dag i en position. CAGR beräknas utifrån det med ett antagande att ett år innehåller 252 börsdagar.

Notera att resultatet blir bättre out-of-sample, på den historik som vi inte använt för att optimera resultatet. Detta beror på att de år som representerar vårt out-of-sample är alla starka börsår, t.ex. 2009 och 2010. En positiv marknadsutveckling är bundet att påverka vårt resultat positivt då denna strategi endast tar långa positioner (i motsatts till strategier som även tar korta, eller negativa positionen mot prisutvecklingen). Så för att egentligen vara rättvisa måste vi justera för marknadens resultat, och även volatiliteten som förstärker avkastningen.

Ett enkelt statistiskt test för signifikans är Students t-test. Där vi tar medelvärdet för urvalet minus vårt hypotetiska medelvärde, vilket är den genomsnittliga utvecklingen för alla dagar för en aktie. Om vår strategi är helt slumpmässig så borde medelvärdet för strategin vara samma som medelvärdet för alla dagar, då det bara är det slumpmässigt urval. För att bevisa att strategins medelvärde verkligen skiljer sig från det hypotetiska medelvärdet måste det ligga tillräckligt långt från medelvärdet enligt vanligt normalfördelning. Typiskt sätter man kriteriet till 95%, vilket är då man kan säga med en sannolikhet på 95% att urvalet skiljer sig från medel. Dock kan man inte anta att marknaden är normalfördelad men vi bortser från det för tillfället. Formeln för t-testet ser ut så här:

Efter att man beräknat skillnaden mellan urvalet och hypotesvärdet så delar man det med standardavvikelsen för urvalet delat i roten ur antalet observationer. Från detta kan man kolla signifikansen i en tabell.

Jag gjorde ett t-test för varje aktie som hade testats och sedan tagit ett medelvärdet på detta. För in-sample-perioden var resultatet att med 68% sannolikhet skiljde sig strategins affärer från de som kunde åstadkommas med slumpen. Detta betyder inte speciellt mycket då vi använt en optimerings-algoritm för att få fram det resultatet. Skulle vår fitness-funktion i den genetiska algoritmen vara ett t-test skulle det värde vara mycket högre. Vad vi är intresserade av är hur det går i out-of-sample-perioden.
Där är signifikansen 55%, vilket är sämre än i in-sample-perioden även om denna period hade högre vinst. Då 55% chans till framgång är ungefär vad man kan åstadkomma med ett mynt så kan vi dra slutsatsen att mönstret inte ger någon större fördel i aktiehandel.

KvA

Candlestick-projekt: Resultat

Efter mycket kopierande, muterande och kopulerande så har min genetiska algoritm kommit fram till ett maximum i parameterrymden över alla candlestick-formationerna. Med en optimal tidlängd innan positionen avyttras på fem dagar så gav detta mönster bäst resultat på OMXS30-aktierna.


Notera hur den svarta "kroppen" växter för varje dag vilket visar på svaghet i kursen. Om man skulle få för sig att handla enligt mönstret med alla OMXS30-aktierna och ombalansera kapitalet vid varje dag slut så att alla aktier fick samma andel så skulle värdekurvan se ut så här:




Allt före den sista mars 2009 har används för att utveckla formationen, allt efter är nytt och ovisst. Utvecklingen är lite platt innan 2003 vilket beror på att Yahoo Finance inte hade historik innan det för flertalet av aktierna. Allt som allt så ser värdekurvan mycket jämn ut och lyckas undvika några större värdefall under 2008 men samtidigt att ta vara på de bättre åren.

Här är ett exempel på en affär för ABB.

Mönstret starta att formas vid dag 14 och en position tas vid dag 16. Efter det kommer fem dagar av vita staplar varvid positionen avyttra dag 21.

Ett litet bevis på styrkan i det naturliga urvalet.

KvA